Фамилия Тавтамонова — редкий случай в русской ономастике, где необычное звучание почти наверняка указывает на нерусское происхождение основы. Сразу снимаем вопрос: это не славянская фамилия, а русифицированная форма инородного имени или прозвища. Судя по структуре, перед нами типичная «матронимическая» фамилия (от женского имени) с суффиксом -ов, но с нехарактерным для русских женских имён корнем.

Разберём состав. Основа «Тавтамон» — это, скорее всего, женское имя или прозвище. Словообразовательная модель проста: к основе добавили суффикс -ов (в женском роде — -ова), что означает «принадлежащий Тавтамону» или «из рода Тавтамоновых». В русской традиции такие фамилии обычно образовывали от имени отца, но здесь основа женского рода (Тавтамон — звучит как женское имя по аналогии с Соломон — Соломония). Это редкий, но существующий тип: фамилии вроде Марьин, Татьянин, Дарьин. Однако «Тавтамонов» — нестандартный случай, так как женское имя Тавтамон не встречается ни в православных святцах, ни в распространённых народных формах.

Вероятнее всего, корень фамилии — тюркский или кавказский. Можно предположить связь с осетинским или тюркским словом «тав» (гора, холм) и «тамон» (начальник, глава). В таком случае «Тавтамон» могло означать «горный начальник» или «старший в горах» — прозвище, данное уважаемому человеку в ауле. Либо это искажённое при переписи арабское имя «Тавтам» (встречается у татар и башкир) с добавлением форманта «-он». Вторая версия: фамилия могла возникнуть от названия местности или речки (топонимическая модель), но без географической привязки к конкретному селу это остаётся догадкой.

Суффикс -ов указывает, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской среде, скорее всего, в XIX веке, когда нерусское население Российской империи массово получало фамилии по отцу или по имени главы семьи. Носитель фамилии Тавтамонов — вероятно, потомок человека, которого в документах записали по имени матери или жены (что редко, но бывало у крещёных инородцев), либо это изменённая форма отчества от мужского имени Тавтамон, которое не сохранилось в источниках.

В современной России фамилия встречается единично, преимущественно на Северном Кавказе и в Закавказье, что подтверждает версию о её горском происхождении. Если вы носите эту фамилию, есть смысл искать корни в осетинской, балкарской или кумыкской среде — именно там могли дать прозвище «Тавтамон», которое затем русифицировали.