Фамилия Тайгамбаев — редкий пример фамилии, где географическая привязка к конкретному региону почти полностью проясняет её происхождение. Она явно тюркская, причём не из числа самых распространённых. В отличие от фамилий на -ов и -ин, которые доминируют в русском ономастиконе, Тайгамбаев имеет отчётливый казахский или башкирский след. Основа фамилии — личное имя Тайгамба (Тайгамбай). Разберём его по частям.

Первая часть — «тай» — в тюркских языках означает «жеребёнок» (ср. казахское «тай»). Но в составе имён этот корень часто служит метафорой: «жеребёнок» символизировал резвость, молодость, силу. Вторая часть — «гамба» — более сложная. Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение имени Гамбар (арабского происхождения, от «гамбари» — «львиный»). Если сложить вместе, имя Тайгамба можно интерпретировать как «крепкий, как жеребёнок» или «молодой лев». Это типичный для тюркской антропонимики случай, когда два корня (тюркский и арабский) соединяются в одном имени, подчёркивая желаемые качества ребёнка.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Тайгамбаев — буквально «сын Тайгамбы». Модель образования фамилии — через патронимический суффикс, который в русской среде закрепился за многими нерусскими фамилиями при оформлении документов в XVIII–XIX веках. В самой тюркской среде такие фамилии почти не встречаются: там обычно использовали отчества без суффикса (Тайгамбайулы). Значит, предок носителя фамилии жил на территории, где была сильна русская административная традиция: скорее всего, в Оренбургской губернии, в Западном Казахстане или в Башкирии, где казахи и башкиры массово получали фамилии на -ев и -ов при переписях.

Встречается фамилия в основном в Казахстане и в прилегающих регионах России (Оренбургская, Астраханская области). В русском языке ударение, вероятно, падает на последний слог: Тайгамба́ев, хотя в тюркском произношении оно может смещаться на второй. Споров о происхождении практически нет: альтернативные версии (например, связь с монгольским «тайга» — «лес») лингвистически слабы, поскольку суффикс -ев нехарактерен для монгольских языков, а корень «тайга» в русском языке не образует личных имён. Так что Тайгамбаев — это чёткая фамилия-патроним, образованная от мужского имени, которое когда-то давали мальчику с пожеланием быть быстрым и сильным.