Фамилия Тайхаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, суффикс и ареал бытования указывают сразу на несколько возможных путей образования, и самый вероятный из них — тюркский.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или гласный. В данном случае основа — Тайхай. Это имя или прозвище, которое, скорее всего, имеет тюркские корни. В тюркских языках «тай» означает «жеребёнок» или, в переносном смысле, «молодой, резвый», а «хай» (или «кай») — многозначный элемент, часто встречающийся в личных именах и означающий «крик», «зов», «судьба» или «крепкий». Вместе Тайхай могло быть составным именем-пожеланием вроде «будь крепким, как жеребёнок» или прозвищем для подвижного, шумного человека.

Другой, менее распространённый вариант — связь с кавказскими языками. В некоторых дагестанских языках есть корни, близкие к «тай» (например, в значении «гора» или «вершина»), но убедительных подтверждений этой версии нет. Фамилия Тайхаев встречается преимущественно на Северном Кавказе и в Закавказье, особенно среди кумыков и ногайцев, что делает тюркскую версию основной.

Словообразовательная модель типична для фамилий, которые возникали в XIX — начале XX века, когда у народов Российской империи фиксировали родовые имена по русскому образцу. Носитель фамилии Тайхаев — потомок человека по прозвищу или имени Тайхай, жившего, скорее всего, в среде степных или горских народов. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её географическая локализация довольно узкая, и встретить её за пределами указанных регионов — редкость.

Таким образом, если вы ищете значение фамилии Тайхаев, то с высокой вероятностью она происходит от тюркского составного имени, связанного с молодостью, силой или характером, и указывает на предка из народов Северного Кавказа или Поволжья.