Фамилия Тайханова — женская форма фамилии Тайханов, и её разбор стоит начать с неочевидного: корень здесь не «тай», а «тайхан». В русской ономастике фамилии с таким финалом редки, и это сразу указывает на нерусское происхождение основы. Скорее всего, в основе лежит тюркское слово или имя.

Самая прямая версия: «Тайхан» — это сложное тюркское имя, где «тай» может означать «жеребёнок» (в переносном смысле — «молодой, резвый»), а «хан» — титул правителя. Такие составные имена (например, Айхан, Темирхан) были распространены у татар, башкир, казахов и других тюркских народов. Имя Тайхан могло даваться мальчику как пожелание силы и благородства, сравнимое с «ханом», но с оттенком молодости или стремительности. В других тюркских языках «тай» может означать «гора» или «поддерживать», но в именослове чаще встречается именно значение «жеребёнок».

Модель образования фамилии типична для регионов с сильным русским влиянием: к основе «Тайхан» добавили русский патронимический суффикс «-ов», а затем окончание женского рода «-а». Так фамилия оформлялась у крещёных татар или башкир, а также у представителей других народов, входивших в состав Российской империи и получавших фамилии по отцу. Встречается она преимущественно в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — там, где исторически жили тюркские народы, переходившие на русские фамильные модели.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища «Тайхан», связанного с профессией или социальным положением. В некоторых тюркских диалектах «тай» могло означать «тайный» или «скрытый», но это значение плохо сочетается с титулом «хан» — такие прозвища обычно не скрещивали. Поэтому версия с именем-титулом выглядит убедительнее.

В дореволюционных записях фамилия Тайханов встречается у мещан и крестьян, но редко у дворян. Сословной привилегированности у неё не было. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из тюркской среды, принявшими православие, или же потомками служилых татар, которые получали фамилии по отцу при переходе на оседлый образ жизни.