Фамилия Тайрекбярова — редкий случай, когда основа читается почти прозрачно, но требует лингвистического комментария. В ней отчетливо выделяется корень «тайрек» (или «таирэк») и суффикс «-ов», характерный для русских фамилий, образованных от полных форм. Женская форма на «-а» указывает, что перед нами вариант от мужской фамилии Тайрекбяров.

Ключ к разгадке — в тюркских языках. Слово «тайрек» (или «таирэк») восходит к тюркскому «тайыр» — «жеребенок», «стригунок» (жеребенок на втором году жизни). В башкирском, татарском, казахском языках это слово звучит как «тай» (жеребенок), а «-рек» / «-ряк» — уменьшительно-ласкательный суффикс. Таким образом, «Тайрек» — это, скорее всего, древнее тюркское личное имя или прозвище, означавшее «жеребеночек», «маленький жеребенок». В тюркской ономастике имена, связанные с конем, были распространены: конь считался священным животным, символом силы, скорости и благородства.

Вторая часть фамилии — «-бяр» — сбивает с толку, но на самом деле это искаженное при записи «бир» (давать) или «бер» (один, единый) в составе сложного имени. В тюркских языках распространены двусоставные имена: «Тайрекбир» — «давший жеребенка» (имя-оберег, данное ребенку, чтобы он был быстрым и здоровым, как жеребенок), или «Тайрекбер» — «один жеребенок» (указывало на единственного, долгожданного сына). При переходе в русскую письменность глухой звук «б» перед гласной мог озвончиться в «п» или просто сохраниться как «бяр» — частая адаптация тюркских звуков в русских документах.

Географически фамилия почти наверняка имеет башкирское или татарское происхождение. Суффикс «-ов» вместо тюркского «-улы» или «-оглы» говорит о том, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской среде, скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда у башкир и татар массово фиксировали фамилии по отчеству.

Коротко: предок человека с фамилией Тайрекбяров носил имя Тайрекбир (или Тайрекбер) — тюркское составное имя, прославляющее коня. Носитель фамилии, скорее всего, происходит из башкир или татар, живших на территории современного Башкортостана или Оренбургской области. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в русском понимании — это родовое имя, закрепленное за целым родом (аймаком).