Фамилия Тайшихина — женская форма фамилии Тайшихин. В основе лежит прозвище Тайшиха, которое, скорее всего, происходит от тюркского слова «тайши» (встречается также вариант «тайша»). В монгольских и бурятских языках «тайша» означало «князь», «владыка», «правитель» или «старейшина». Так называли крупных феодалов, предводителей родов, а в буддийской иерархии — иногда высших лам. Прозвище Тайшиха могли дать человеку с властным, важным характером, либо тому, кто служил у такого начальника или происходил из его рода.

Суффикс -их- в прозвище Тайшиха типичен для северорусской модели образования фамилий. В северных и сибирских говорах (особенно в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а также у казаков) суффикс -их- (-ых) обозначал принадлежность к роду или семье: «Тайшиха» — жена или вдова Тайши, а затем и потомки этой женщины. Такие фамилии часто застывали в форме родительного падежа: Тайшихина буквально означает «из рода Тайшихиных».

Ареал фамилии Тайшихин/Тайшихина — преимущественно восточные регионы России: Забайкалье, Бурятия, Иркутская область. Это объяснимо: именно в этих землях был распространен титул «тайша» среди бурят и калмыков. Русские переселенцы, общаясь с местным населением, могли перенять это слово как прозвище. Не исключено, что носитель фамилии был потомком обрусевшего бурята или калмыка, принявшего православие и получившего фамилию по прежнему родовому прозвищу.

Встречается также редкий вариант написания с одной «ш» — Таишихина, но он может быть связан с другим корнем (от имени Таисия или греческого «таисия» — «мудрая»). Однако для фамилии Тайшихина тюркское происхождение выглядит более убедительным: слово «тайша» фиксируется в исторических документах XVII–XVIII веков, когда русские воеводы сносились с «тайшами» кочевых народов.