Фамилия Течиев — редкий пример, где суффикс подсказывает происхождение точнее, чем корень. Окончание -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, но сама основа «Теч-» в славянских языках нечастотна. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке культур — русской и тюркской или кавказской.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское слово теч (или течь) в значении «течение, поток, быстрота». Такое прозвище могли дать человеку подвижному, быстрому в делах или речи — «текучему», не стоящему на месте. В диалектах татарского, башкирского или ногайского языков встречаются схожие корни, и фамилия могла оформиться у крещёных татар или народов Северного Кавказа, где фамилии на -ев нередко давали при переходе в православие или при записи в русские документы.

Менее вероятная, но возможная версия — от русского диалектного слова «теча» (течь, протечка), то есть прозвище мог получить человек, живший у неспокойной реки или занимавшийся починкой крыш. Однако в этом случае ожидалась бы форма Течев, а не Течиев. Суффикс -иев здесь выглядит как адаптация тюркского окончания -ий под русскую патронимическую модель: Течий → Течиев.

Географически фамилия встречается в Чечне, Ингушетии и среди казаков Терской области, что подтверждает связь с кавказским регионом. В чеченском языке есть слово теча («бежать» или «убегать»), но это скорее совпадение, чем прямой источник. В любом случае, Течиев — фамилия, указывающая на подвижного, энергичного предка, чьё прозвище было записано по русскому образцу в XIX — начале XX века, когда составлялись метрические книги и ревизские сказки.