Фамилия Течин — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — не имя и не прозвище, а название реки Теча, протекающей в Челябинской и Курганской областях, а также в Казахстане. Прибрежные жители издавна получали прозвище «течане» или «течинцы», и в форме притяжательного прилагательного на -ин это слово закрепилось как фамилия: Течин — «тот, кто с Течи, живущий на Тече». Учитывая, что Теча — река невеликая, но исторически обжитая (зона расселения башкир, татар, русских крестьян и казаков), фамилия могла возникнуть в нескольких локальных гнёздах независимо.

Суффикс -ин указывает на принадлежность, но в отличие от типичных «именных» фамилий (Иванов — сын Ивана), здесь он прикреплён к топониму. Такая модель встречается реже и характерна для фамилий, возникших на окраинах Русского государства, где человека называли по месту выхода: Течин, Мещеряков (от Мещёра), Казанцев. В центральных областях чаще использовали суффикс -ский (Течинский), но на Урале и в Зауралье прижился более простой -ин.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от нецерковного имени Теча — так в древнерусских говорах могли называть ребёнка, родившегося «текучим», то есть слабым или болезненным (от глагола «течи» — течь, иссякать). Однако эта гипотеза опирается на единичные записи в новгородских писцовых книгах, и для фамилии, распространённой на Урале, она выглядит натянутой.

В дореволюционных источниках фамилия Течин фиксируется в основном среди крестьян и казаков Оренбургской и Пермской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено — это стопроцентно простонародное образование. Встречается она и сейчас, но крайне редко: по открытым данным, в России живёт не более нескольких сотен носителей, преимущественно в Челябинской и Курганской областях.

Таким образом, если вы Течин, ваши предки почти наверняка жили по берегам уральской реки Течи — занимались земледелием, рыболовством или несли казачью службу. Фамилия не поменяла ни звучания, ни значения за триста лет, и это делает её прозрачной, как вода в родной реке.