Фамилия Течко — яркий пример того, как географическая привязка и суффиксальная модель могут рассказать о происхождении больше, чем редкое прозвище. С точки зрения словообразования, это типичная украинская или белорусская фамилия на -ко. В этих языках суффикс -к(о) выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность к роду (ср. Шевченко, Коваленко). Следовательно, Течко — это не застывшее прозвище, а патроним или форма имени, означающая «маленький Течь» или «сын Течи».

Ключ к разгадке — в основе Теч-. Самая вероятная версия: это сокращённая форма от крестильного имени Терентий (от лат. Terentius — «упорный», «назойливый»). В народной речи имя нередко усекали: Терентий → Теря → Терёха → Течко. В пользу этой гипотезы говорит и то, что в украинском языке переход «р» в «ч» в подобных формах встречается (например, Григорий → Гричко). Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от глагола «текти» — такое прозвище могли дать текучему, непоседливому человеку или, в переносном смысле, тому, кто «утекает» от дел. Однако связь с каноническим именем выглядит убедительнее: фамилии на -ко чаще образовывались от имён, чем от бытовых прозвищ.

В исторических документах фамилия встречается в основном на территории современной Западной Украины (Галичина, Волынь) и в южных регионах Беларуси. Это область, где суффикс -ко был основным способом образования фамилий у крестьян и мещан, в отличие от великорусских земель с их преобладанием -ов/-ев. Таким образом, предок носителя фамилии Течко был, скорее всего, простым человеком, которого в документах или в быту называли по отцу — Течком, то есть сыном Терентия. Фамилия не получила широкого распространения в России, что делает её редкой и чётко привязанной к определённому региону и словообразовательной традиции.