Фамилия Тегкаев — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на тюркское происхождение, а суффикс — на русскую адаптацию. Основа «Тегка» или «Тегк» восходит к тюркскому слову «тег» (teg) — «равный», «подобный», «как». В тюркских языках это слово часто входило в состав личных имён и прозвищ, означая «равный (кому-то)» или «подобный». Например, имя Тегка можно понять как «тот, кто равен» или «подобный (отцу, предку)». Вторая часть корня могла быть усилена аффиксом -ка, характерным для тюркских уменьшительных или ласкательных форм.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяют к основам, оканчивающимся на согласный или -а (в родительном падеже). Таким образом, Тегкаев буквально означает «сын Тегки» или «потомок Тегки». Эта модель типична для фамилий, которые появились у народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии в XIX — начале XX века, когда тюркские имена русифицировали при записи в метрики или переписи.

Географически фамилия Тегкаев встречается в основном среди осетин, особенно дигорцев, и у некоторых групп балкарцев. В осетинской ономастике такие фамилии не редкость: тюркское влияние на осетинский язык и культуру было сильным, особенно в Дигории. Возможно, предок носителя фамилии получил прозвище Тегка за уравновешенный нрав или сходство с кем-то из старших, а при оформлении документов это прозвище закрепилось как фамилия.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, Тегкаев сохраняет ударение на втором слоге (Тегка́ев), что тоже указывает на нерусский исходный корень. Спорных версий, по сути, нет: альтернативная гипотеза о связи с тюркским «теке» (козёл) маловероятна, так как в фамилии нет соответствующего звукового перехода. Так что происхождение фамилии лежит в области личных имён, а не прозвищ по животным.