Фамилия Теляга — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью сохранило свою первоначальную форму. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она застыла в виде чистого существительного без патронимического суффикса. Такие «неоформленные» фамилии чаще всего встречаются на Украине и в южнорусских областях, где модель прозвище → фамилия без дополнительных приращений была обычным делом.

Основа здесь прозрачна: «теляга» — диалектное или просторечное название телёнка, молодой коровы. В говорах слово могло иметь и переносный смысл: так называли неопытного, молодого человека, «зелёного» парня. В некоторых областях слово «теляга» употреблялось иронично по отношению к неуклюжему, большому и медлительному человеку — отсюда и прозвище, которое давали за внешность или характер.

Интересно, что фамилия Теляга могла возникнуть и из профессионального прозвища. В крестьянском быту телятник или телятница — человек, ухаживающий за молодняком. Если в семье держали много скота, старший сын часто получал прозвище по своей «должности» — Теляга. То есть предок мог быть не просто похож на телёнка, а буквально работать с телятами.

Редкий для русской ономастики суффикс -яга в этой фамилии — не уменьшительный, а скорее фамильярный, просторечный. Сравните: «бедняга», «миляга», «работяга». Он придаёт прозвищу оттенок бытовой, непринуждённой оценки. В отличие от фамилий Телятников или Телятин (образованных по другой модели), Теляга звучит как прямое, не смягчённое суффиксом прозвище — коротко и метко.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи: Беларусь, Украина, Смоленщина, Брянщина. В центральных великорусских губерниях её почти не фиксировали, что подтверждает южнорусское или белорусское происхождение. Если ваши предки носили фамилию Теляга, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из этих мест, и прозвище закрепилось за родом ещё в XVII–XVIII веках.