Фамилия Темлянцких звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: перед нами не типичная русская фамилия, а русифицированная форма фамилии польского или белорусского происхождения. Её основа — «Темляк» или «Темлян», а суффикс «-цких» выдает географическую или дворянскую модель образования.

В польской и западнорусской ономастике фамилии на «-цкий» (-ski) первоначально указывали на владельца поместья или выходца из определённого места. «Темлянцких» — это форма родительного падежа множественного числа, закрепившаяся в русской традиции. В Польше или Беларуси такой род мог писаться как Temlaniecki или Temlaniecki, а в России, после адаптации, фамилия приобрела окончание «-их», типичное для северных и сибирских говоров (сравните: «из Темлянцких»). Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был шляхтичем или зажиточным крестьянином из местечка под названием Темляны или Темлянка.

Корень «темл-» может восходить к древнепольскому слову «temlec» (темя, макушка) или к диалектному «temlić» (путать, мешать). В первом случае прозвище Темляк могли дать человеку с заметной лысиной или высокой макушкой. Во втором — нерасторопному или путаному в делах человеку. Менее вероятна, но возможна связь с литовским «temti» (темнеть) — тогда прозвище означало бы «темный», «смуглый».

Написание с окончанием «-цких» (а не «-цкий») — верный признак того, что фамилия сложилась в среде русского простонародья или духовенства, где форму родительного падежа воспринимали как базовую. В дворянских родах обычно сохраняли именительный падеж: Темлянцкий. Если ваши предки носили фамилию Темлянцких, они, вероятно, происходят из западных губерний Российской империи (Могилёвской, Витебской, Гродненской) или из Сибири, куда переселялись поляки и белорусы после разделов Речи Посполитой.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется единично, что говорит о её редком и локальном бытовании. Поиск по однокоренным фамилиям (Темляков, Темлянский) не даёт масштабных результатов — это не массовая, а штучная фамилия, сохранившаяся, возможно, в одном-двух родах.