Фамилия Темошко — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с географией. Скорее всего, её корни лежат на западе славянского мира — в Беларуси или на Украине. На это указывает характерный суффикс -ко, который в этих регионах был одним из самых распространённых способов образования фамилий. Он мог выполнять роль уменьшительно-ласкательного суффикса или указывать на молодого человека, сына. Таким образом, Темошко — это буквально «маленький Тёма» или «сын Тёмы».

В основе фамилии лежит разговорная форма крестильного имени Артемий — Тёма. В старину на Руси имя Артемий (от греческого «Артемис» — посвящённый богине Артемиде, то есть здоровый, невредимый) было популярно, а его уменьшительные варианты — Тёма, Темка, Темошка — давали начало множеству фамилий. Темошко — это как раз одна из таких производных форм, где исходное «Темошка» превратилось в фамилию при помощи типичного для украинско-белорусского ономастикона суффикса.

Интересно, что фамилия Темошко не получила широкого распространения в центральной России, где аналогичные фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов или -ин (Темов, Тёмин). Это лишний раз подтверждает её западное происхождение. Предки носителя этой фамилии, вероятно, были крестьянами или мещанами, жившими на территории современных Беларуси, Украины или в западных областях России (Смоленщина, Брянщина), где такие модели фамилий были нормой.

Однозначно утверждать, что фамилия произошла от прозвища, связанного с каким-либо ремеслом или качеством, нельзя. Всё указывает на то, что это чисто «патронимическая» фамилия — то есть образованная от имени отца. В документах XVII–XVIII веков можно было бы встретить запись вроде «Иван Темошко», что означало «Иван, сын Тёмы», и лишь затем это прозвание закрепилось за потомками как наследственная фамилия.