Фамилия Темури — один из тех случаев, когда форма подсказывает географию, а корень — этническую принадлежность. Она образована по грузинской модели: суффикс -ури (-uri) в грузинском языке указывает на происхождение или принадлежность. Проще говоря, Темури — это «относящийся к Темуру» или «потомок Темура». Имя Темур — это грузинская и осетинская форма широко известного имени Тимур (железо, от тюркского temür). В Грузии это имя встречается с древности, и фамилия Темури, скорее всего, закрепилась за родом, ведущим начало от человека по имени Темур.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, грузинские фамилии на -ури чаще всего встречаются в восточной Грузии, особенно в исторической области Кахетия. Там же бытуют и однокоренные варианты: Темурашвили (с суффиксом -швили — «дитя») или Темуридзе (с суффиксом -дзе — «сын»). Фамилия Темури более редкая и, возможно, более старая по типу образования: суффикс -ури восходит к древнегрузинским притяжательным формам, которые со временем стали фамилиями.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с осетинским языком. В осетинском фамилии на -ы (в русской записи — -и) тоже распространены, и Темури могла бы быть осетинской формой фамилии Темуров или Темиров. Однако грузинская модель с суффиксом -ури более характерна именно для грузинской ономастики, поэтому версия с осетинским происхождением остаётся спорной и менее обоснованной.

Социальный контекст фамилии Темури не даёт однозначного ответа о сословии. В Грузии фамилии на -ури носили как крестьяне, так и дворяне, поэтому по одной фамилии определить статус предков затруднительно. Ясно одно: носитель фамилии Темури — потомок человека, которого звали Темур, и его корни уходят в восточную Грузию или, реже, в Осетию.