Фамилия Тенеишвили — один из тех редких случаев, когда разбор сразу наталкивается на неочевидный корень. Типичный грузинский формант -швили («дитя», «рождённый») в конце указывает на происхождение от отца по прозвищу или имени, но вот основа Тенеи- не вписывается в ряд привычных грузинских имён.

Самая вероятная версия — фамилия произошла от прозвища или имени Тене, которое могло быть связано с тюркским словом «тене» (телёнок) или с диалектным грузинским «тени» (тень, прохлада). В таком случае Тенеишвили — «сын того, кого звали Теленком» или «сын Тени». Такие прозвища в горах Кавказа давали не в обиду, а как оберег или по внешнему сходству: человек мог быть спокойным, крупным или, наоборот, худым и тенистым.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с топонимом. В Грузии есть село Тенеи (регион Рача или Имеретия), и фамилия могла означать «из Тенеи». Однако для -швили более типично отчество, а не указание на место — для этого чаще использовали суффикс -ели или -ури. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия не относится к числу массовых. Встречается в основном в Западной Грузии, особенно в регионе Рача-Лечхуми и Нижняя Сванетия, а также среди грузинских диаспор в России и Грузии. Носители фамилии, судя по историческим записям, были в основном крестьянами или ремесленниками, так как дворянские грузинские фамилии чаще оканчивались на -дзе или -ашвили.

Словообразовательная модель проста: корень Тене- + суффикс -и- (показатель принадлежности в грузинском) + -швили. Ударение в русском языке обычно падает на последний слог: Тенеишви́ли.

Если искать аналоги, то однокоренными можно считать фамилии Тенеия (с суффиксом -ия, характерным для западной Грузии) или Тенелашвили, где основа удлинена добавочным элементом. Но Тенеишвили стоит особняком именно из-за неочевидной семантики корня — и это делает её интересным объектом для этимолога.