Фамилия Тениешвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых моделей. Суффикс -швили (в переводе с грузинского «сын» или «дитя») указывает на происхождение от отца или предка, то есть фамилия буквально означает «сын Тение». В Грузии фамилии на -швили особенно характерны для восточных регионов, прежде всего для Кахетии и Картли, и исторически были широко распространены среди крестьян и ремесленников, в отличие от аристократических фамилий на -дзе.

Основа Тение — это, скорее всего, грузинская форма имени или прозвища. Наиболее вероятная версия: Тение — это производное от имени Тенгиз (Тенго, Тенгизи). В грузинском языке распространены усечённые и ласкательные формы имён: от Тенгиз легко могли образовать Тение, а затем добавить фамильный суффикса. Тенгиз — имя древнетюркского происхождения, означающее «море» или «океан», оно широко бытует в Грузии с эпохи средневековья. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к грузинскому слову «тени» (თენი) — «рассвет» или «свет», но в таком случае фамилия звучала бы иначе (например, Тенишвили).

Встречается также редкий вариант написания с буквой «е» после «н» — Тениешвили, что может отражать диалектное произношение или особенность записи в метрических книгах. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, в Грузии есть фамилии Тенишвили и Тенгизшвили, но Тениешвили встречается реже и более локально. В современной России носители этой фамилии — это в основном потомки грузин, переселившихся в XIX–XX веках, особенно после вхождения Грузии в состав Российской империи. Фамилия не указывает на дворянское происхождение: её носители, скорее всего, были свободными крестьянами или горожанами.