Фамилия Тенгайкина — женская форма от Тенгайкин, и её редкость сразу бросается в глаза. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, эта явно происходит от прозвища или имени, которое почти не встречается в современных документах. Основа здесь — «Тенгайка» или «Тенгайко», причём суффикс -к- может указывать на уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму, характерную для русских говоров. Скорее всего, предок носителя фамилии был известен в своей среде под прозвищем Тенгайка, которое затем закрепилось за потомками.

Корень «тенг-» вызывает вопросы. В русском языке слово «тенга» или «тенг» не является общеупотребительным, но есть несколько версий. Первая: это искажённое «теньга» — старинное название мелкой монеты, которое бытовало в южнорусских и поволжских говорах (от тюркского «тенге»). Тогда Тенгайкой могли прозвать человека, связанного с деньгами — ростовщика, менялу или просто прижимистого крестьянина. Вторая версия: основа восходит к тюркскому «тенгри» (небо, бог), но в русской среде такое прозвище маловероятно — скорее, это калька с фамилий типа Тенгриев, которые встречаются у татар или башкир. Третья, самая простая: прозвище от диалектного глагола «тенгать» (тянуть, мешкать) — тогда Тенгайка означал бы медлительного или ленивого человека.

Географически фамилия Тенгайкина привязана к регионам, где смешивались русские и тюркские влияния — например, к Поволжью, Уралу или югу Сибири. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её локальном и, вероятно, позднем происхождении. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Тенгайкин, то есть сын или дочь Тенгайки. В крестьянской среде такие фамилии часто образовывались от уличных прозвищ, а не от официальных имён.

По сословной принадлежности Тенгайкины, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли службу на границе и имели больше свободы, чем помещичьи крестьяне. Подтвердить это конкретными документами сложно, но модель образования (прозвище + -ин) типична именно для непривилегированных слоёв. В любом случае, фамилия Тенгайкина хранит в себе отпечаток той среды, где прозвище могло родиться из-за денег, характера или просто случайного слова.