Фамилия Тенгебекова — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на конкретную вещь, а не на имя или прозвище. В основе лежит «тенге» — название денежной единицы, знакомое по тюркским языкам. В казахском, киргизском и ряде других языков «тенге» означает монету, деньги вообще (исторически — серебряную монету). Вторая часть — «бек» — тюркский титул, аналог «князя» или «господина», часто входивший в состав личных имен (например, Алибек, Ермекбай). Соединяясь, «Тенгебек» буквально означает «богатый бек», «владелец денег» или «князь-казначей». Фамилия образована по русской модели прибавлением суффикса -ов/-ев, который в женском роде дает окончание -а.

Словообразовательная модель проста: к основе мужского имени Тенгебек прибавили патронимический суффикс -ов, типичный для русских фамилий, возникших у тюркских народов в XIX–XX веках. Фамилия Тенгебекова — женская форма, мужская — Тенгебеков. Суффикс указывает на принадлежность: «дочь (или жена) Тенгебека». Само имя Тенгебек — составное, распространенное у казахов, киргизов и отчасти у башкир. Встречается и вариант Тенгизбек, где первая часть восходит к «тенгиз» (море), но в случае с Тенгебекова корень «тенге» надежнее связывается с деньгами.

География фамилии сосредоточена в Казахстане и прилегающих регионах России (Оренбургская, Астраханская области, Алтай). Встречается и у киргизов, где «тенге» также имеет хождение. Социально фамилия не элитарная, несмотря на титул «бек»: в XIX веке такие составные имена давали и детям зажиточных скотоводов, и мелким чиновникам, и просто людям, желавшим подчеркнуть достаток. Прямой связи с казахской знатью (султанами или торе) нет — у тех были другие именные модели.

Спорных версий практически нет. Единственная альтернатива — связь с этнонимом «тенгеут» (одно из средневековых монгольских племен), но она слабая: фамилия Тенгебекова не встречается у калмыков или бурят, где это имя могло бы быть актуально. Правдоподобнее всего — денежный корень.

Если ищете носителей фамилии, стоит смотреть в первую очередь казахские архивы и записи о переселенцах в Россию. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не фигурирует — она целиком принадлежит тюркскому ономастическому пласту, адаптированному русским суффиксом.