Фамилия Тенюга — редкая и неоднозначная. Её основа неочевидна на первый взгляд, что открывает простор для лингвистического разбора. Слово «тенюга» не встречается в современных словарях русского литературного языка, поэтому искать его значение нужно в диалектах, прозвищах или иноязычных заимствованиях.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «тенять» или «тенить» — в некоторых русских говорах это означало «тянуть», «мешкать», «делать что-то медленно». Суффикс -юга характерен для прозвищ, образованных от глагольных основ (ср. «вертлюга» от «вертеть», «писклюга» от «пищать»). Таким образом, Тенюга — это прозвище медлительного, нерасторопного человека. Прозвища на -юга часто имели экспрессивный, иногда пренебрежительный оттенок, что типично для русской народной антропонимии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с гидронимами или топонимами. В бассейне реки Оки и в некоторых районах Вологодской области встречаются речки и ручьи с названием Тенюга. В этом случае фамилия могла произойти от прозвища человека, жившего на такой реке, или от названия местности. Однако топонимическая версия слабее, так как сами названия рек, скорее всего, вторичны и произошли от того же диалектного корня (например, «тенюга» — «медленная, тягучая река»).

С точки зрения словообразования, фамилия Тенюга относится к типу прозвищных фамилий, которые не оформлялись типичными патронимическими суффиксами (-ов, -ин). Она застыла в форме именительного падежа, что характерно для украинской и белорусской традиции, но встречается и в русской среде, особенно среди прозвищ, перешедших в фамилии напрямую. Аналогов по модели немного: можно вспомнить фамилии Ветлюга, Скоблюга, но все они крайне редки.

Сведений о сословной принадлежности носителей фамилии Тенюга нет. Судя по прозвищной основе, предки могли быть крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных губерний России. Встречаемость фамилии низкая, что делает её ценной для генеалогического поиска: каждый её носитель, скорее всего, происходит из небольшого числа родственных ветвей.