Фамилия Тенюгина — это женская форма, а мужская, Тенюгин, образована от прозвища или имени Тенюга. Основа здесь — корень «тен-», который в русских говорах имеет несколько значений, и разобраться с ними интереснее, чем с суффиксами. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Тенюгин, то есть сын или потомок Тенюги. Модель типичная для центральной России и Поволжья, но сама фамилия нечастотная.

Самая прямая версия: Тенюга — это форма личного имени Артемий или Артём. В народной речи имя сокращали, добавляли уменьшительные суффиксы: Тёма → Теня → Тенюга. Такое стяжение встречается в северных и вологодских говорах, где «тё» могло переходить в «те». Если так, то предок носителя фамилии был Артемием, а его домашнее прозвище Тенюга закрепилось за детьми. Подобным образом образованы фамилии Теняков, Тенин, Тенюков.

Вторая версия связывает фамилию с диалектным словом «тень» или «тенюга». В некоторых областях «тенюгой» называли ленивого человека, который любит прятаться в тени, уклоняться от работы. Сравните с «тенькать» — бездельничать, шататься без дела. Прозвище Тенюга могли дать нерадивому работнику или, наоборот, в ироничном ключе — тому, кто постоянно ищет прохладу. Эта версия менее вероятна, потому что прозвища с явно негативным оттенком реже становились фамилиями, но полностью исключать её нельзя.

Есть и редкое, почти забытое значение: «тенюга» — это рыбацкая снасть, разновидность сети или невода. В архангельских и поморских говорах так называли небольшую сеть для ловли рыбы в тенистых местах реки. Если предок был рыбаком, его могли прозвать по орудию труда: Тенюга — тот, кто рыбачит тенюгой. География фамилии подтверждает эту версию: Тенюгины встречаются в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, где рыболовство было основным промыслом.

В написании фамилии есть особенность: буква «ю» после «н» указывает на мягкое произношение — Тенюгин, а не Тенугин. Это дополнительно подтверждает, что основа звучала как «Теню-», а не «Тену-». Встречаются варианты Тенюков и Тенюшкин, но Тенюгин — самостоятельная фамилия, а не ответвление от более частой.

Сословно фамилия не элитарная: Тенюгины в документах XIX века — в основном государственные крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия редкая, её носители живут в основном в центре и на севере Европейской России, изредка — в Сибири.