Фамилия Тянюгина — женская форма фамилии Тянюгин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Тянюга. Слово это звучит экспрессивно и напрямую связано с глаголом «тянуть». В русских говорах «тянюгой» называли человека медлительного, вялого, который тянет время, или же того, кто постоянно ноет и тянет слова — «тянучку». В некоторых диалектах так могли окрестить и просто очень упрямого, настырного человека, которого «за уши не оттащишь» от своего.

Образование фамилии простое и типичное для севера и центра России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Тянюгин). Первоначально это было отчество или прозвище главы семьи: Тянюгин сын, Тянюгина жена. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ин образовывались от основ, оканчивающихся на -а, -я. Здесь основа «Тянюг» — но в именительном падеже прозвище звучало как Тянюга, поэтому в фамилии появляется «г» перед суффиксом.

Интересно, что фамилия Тянюгин (и Тянюгина) довольно редкая и имеет чёткую географическую привязку. Она встречается преимущественно в Вологодской и Архангельской областях, а также в соседних районах Кировской области. Это севернорусский ареал, где были распространены «уличные» прозвища, которые потом закреплялись как фамилии. В этих краях слово «тянюга» могло иметь и более конкретный, профессиональный оттенок — так иногда называли бурлаков или людей, занятых тяжелой тягловой работой, хотя основное значение всё же оставалось бытовым, характерологическим.

Никаких знатных или древних дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типичная крестьянская фамилия, которая возникла в среде, где прозвище давали метко и на всю жизнь. Если ваш предок — Тянюга, то он, скорее всего, был человеком с непростым характером: либо медлительным и обстоятельным, либо, наоборот, настырным до упрямства.