Фамилия Тянькина — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Тянькин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Тянькин — значит «сын Тяньки» или «человек из рода Тяньки».

Корень здесь — «тяньк-». Самое прямое и правдоподобное объяснение: прозвище Тянька связали с глаголом «тянуть». В русских говорах «тянька» — это не только тот, кто медлит, тянет время, но и человек, который постоянно просит, клянчит, «тянет» с других. В некоторых регионах так называли ленивого работника или, наоборот, того, кто берётся за непосильную работу — «тянет лямку». Есть и другая, менее распространённая версия: в ряде диалектов «тянька» — это уменьшительное от имени Тихон (через форму Тихан → Тянька), но это скорее народное переосмысление, а не прямое происхождение.

Географически фамилия Тянькин встречается нечасто, но имеет устойчивые корни в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Нижегородской губерниях. Там слово «тянька» в значении «копун, медлительный человек» было в ходу. Встречаются и варианты написания с «ё» — Тёнькин, но это уже другая ветвь, связанная с тёмным цветом (тёмный). Для фамилии Тянькина, скорее всего, исходным было прозвище, данное по характеру или манере поведения: предок мог быть человеком неторопливым, обстоятельным, а может, и тем, кто любил «тянуть» с делами.