Фамилия Тенюгин — одна из тех, что сперва кажутся прозрачными, но при детальном разборе открывают несколько возможных корней. В её основе лежит прозвище или имя Тенюга, которое могло возникнуть двумя разными путями. Первый и самый вероятный: Тенюга — это обиходная форма от крестильного имени Артемий (в просторечии Артём). В русских говорах имя Артемий сокращали до Тёма, Тёня, а оттуда уже появлялись ласкательные варианты с суффиксом -юг-: Тенюга. Такой суффикс придавал слову оттенок просторечной ласки или даже некоторой грубоватости, сродни формам «Ванюга» от Иван или «Серёга» от Сергей. Следовательно, Тенюгин — буквально «сын Тенюги», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительно от Артемия.

Вторая версия отсылает к географическому названию. В Вологодской области существует река Тенюга, а в бассейне Северной Двины — ручьи и урочища с похожими именами. Гидронимы с основой «тен-» в финно-угорских языках часто означают «глубокий» или «тихий» (сравните с карельским «teno» — «глубокое место»). В таком случае прозвище Тенюга мог получить человек, живший на реке Тенюге или переселившийся оттуда. Эта версия слабее, потому что фамилия Тенюгин встречается в основном в центральных и южных областях России (Тамбовская, Воронежская, Рязанская), где таких гидронимов нет. Скорее всего, переселенцы с Севера принесли прозвище с собой, но это редкий случай.

Третья, уже совсем спорная гипотеза выводит основу от тюркского «тен» (равный, ровный) или «тенгиз» (море), но для русского именосложения это маловероятно: суффикс -юг- нехарактерен для тюркских заимствований, и фамилия не фиксируется в татарских или башкирских регионах.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Тенюгин), что типично для прозвищных фамилий, возникших в XV–XVII веках среди крестьян и служилых людей. Сословно Тенюгины, скорее всего, относились к государственным или помещичьим крестьянам, реже к однодворцам (особенно в Тамбовской губернии). Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что тоже говорит в пользу её «низового» происхождения: фамилия не попала в дворянские родословные книги, а осталась в среде простого народа.

Итог прост: если вы Тенюгин, ваши предки с высокой вероятностью носили имя Артемий, которое в быту превратилось в Тенюгу. Северный гидроним возможен, но маловероятен, а тюркские версии стоит отбросить.