Фамилия Тенягин — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но «прижилась» по русской модели. Вопреки ожиданиям, искать здесь имя Теня (уменьшительное от Артемий или Тихон) не стоит: маловероятно, что от него образовали бы фамилию с таким нехарактерным корнем. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит тюркское слово «теняк» или «теня» — так в Поволжье и Приуралье называли телёнка, детёныша животного. В переносном смысле это могло стать прозвищем для молодого, неопытного человека или, наоборот, для того, кто ходил за скотом, пас телят.

Словообразовательная модель проста и типична: прозвище Теняга (с характерным русским суффиксальным оформлением -яг-, как в «бедняга», «работяга») плюс притяжательный суффикс -ин. Получается «сын Теняги», то есть потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на -а, что подтверждает прозвищную природу.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где славянское население веками соседствовало с тюркским: Нижегородская область, Татарстан, Чувашия, Удмуртия, отчасти Пермский край. В этих местах прозвища, данные по домашним животным на местном наречии, были обычным делом. Дворянами Тенягины не были — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая не в центральных губерниях, а на окраинах русского расселения, в зоне активных языковых контактов.

Есть и альтернативная, но слабая версия: от глагола «тенячить» (тянуть, мешкать) или «тенеть» (тянуться). Однако эта гипотеза не подкреплена диалектными словарями — такого глагола в известных источниках нет, а притягивать его ради красивой версии не стоит. Куда надёжнее видеть в Тенягине потомка того самого «теняки» — пастуха или просто парня, которого в деревне прозвали Телёнком.