Фамилия Тенячкин образована от прозвища или домашнего имени Тенячка, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой старинного татарского имени Теняй. Это имя восходит к древнетюркскому слову «тени», что означает «ребенок». Скорее всего, Теняй было не официальным, а семейным, «домашним» именем, которое использовали в узком кругу родных и близких, тогда как в официальных документах человек мог значиться под другим именем.

Такая модель — когда от тюркского имени сначала образовывали ласковую форму на русский лад (Теняй → Тенячка), а уже от неё — фамилию с типичным русским суффиксом -ин — типична для эпохи, когда татарские имена активно входили в русскую обиходную среду. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тенячкин буквально означает «сын Тенячки» или «человек из семьи Тенячки».

Сама форма Тенячка с уменьшительным суффиксом -к- говорит о том, что имя было распространено в быту, в разговорной речи, и не носило официального, документального характера. Это характерно для XVI–XVII веков, когда на стыке русской и тюркской культур формировалось множество подобных фамилий. В ту пору обладатель имени Теняй или его потомок мог быть как крещёным татарином, так и русским, получившим прозвище от соседей-тюрок.

Интересно, что фамилия сохранила не исходную форму Теняев или Теняков, а именно уменьшительную — Тенячкин. Это редкий случай, когда в основе фамилии лежит не само имя, а его ласкательный вариант. Такое встречается реже, и именно эта особенность отличает Тенячкиных от множества других фамилий тюркского происхождения. Встречается она преимущественно в регионах с исторически смешанным русско-татарским населением — в Поволжье, на Урале, в некоторых областях центральной России.