Фамилия Тенянкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тенью, причём не в переносном, а в самом прямом бытовом смысле. В основе лежит слово «тенянка» — так в южных и центральных говорах России называли навес, затенённое место, шалаш или небольшой дощатый сарай для хранения сена и инвентаря. Соответственно, Тенянкиным могли прозвать человека, который жил в такой постройке, работал под тентом или, что вероятнее, владел этим сооружением.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Тенянки). Это типичная «патронимическая» (точнее, прозвищная) фамилия, каких много в русском ономастиконе: она закрепилась за детьми или домочадцами человека по прозвищу Тенянка. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имён и прозвищ на твёрдый согласный, -ин характерен для основ на -а/-я. В данном случае прозвище уже имело женскую форму, но носителем был мужчина — обычная для русских говоров ситуация, когда прозвище давали по предмету или месту, а не по полу.

Версия о происхождении от татарского или тюркского корня (например, от «тен» — «тело» или «тенъ» — «равный») маловероятна. Фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов, а её ареал — преимущественно русские регионы Поволжья и Центральной России, где слово «тенянка» фиксируется в диалектных словарях. Кроме того, рядом с Тенянкиным стоят фамилии Теняков, Теняев, образованные от того же корня, но с другими суффиксами, что подтверждает живую словообразовательную гнезду вокруг «тени».

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Это говорит о том, что род Тенянкиных, скорее всего, имел узколокальное происхождение: предок получил прозвище в одном селе или деревне, и фамилия не распространилась широко. По сословной принадлежности — почти наверняка крестьяне или однодворцы, так как прозвище по хозяйственной постройке характерно для земледельческого быта.

Ударение, судя по живому произношению, падает на второй слог: Теня́нкин. Вариант с ударением на первый слог (Те́нянкин) возможен, но менее органичен для русского языка, где в притяжательных фамилиях на -ин ударение обычно сохраняется на основе прозвища.