Фамилия Теодосиева отвечает на вопрос «чей ты?» и напрямую связана с личным именем Теодосий, которое в церковной традиции известно как Феодосий. С греческого это имя переводится как «данный богом», и в старину его давали при крещении, подчеркивая, что ребенок — дар свыше. Потомок человека с таким именем со временем получал прозвание Теодосиев, а уже от него образовалась женская форма Теодосиева, закрепившаяся за дочерьми или женой главы семьи.

Покровителем имени считают преподобного Феодосия Печерского, игумена основанного им Киево-Печерского монастыря. Он жил в XI веке и почитается одним из основателей монашества на Руси, поэтому имя было широко распространено среди духовенства и благочестивых мирян. Впрочем, фамилия Теодосиева встречается заметно реже, чем ее русский аналог Федосеев или Федосов, и это объяснимо: форма с начальным «Тео-» долго оставалась книжной, близкой к греческому оригиналу, и в народной речи почти всегда упрощалась до «Федос».

Суффикс -ев в основе указывает на типичную русскую модель отчества-притяжательности: так называли сына, внука или более дальнего потомка Теодосия. Интересно, что ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Теодо́сиева, хотя сам носитель имени в церковном произношении звучит как Феодо́сий. Эта разница подчеркивает, что фамилия застыла в той форме, в какой ее записали в документах, и не подстроилась под разговорное произношение.

Встречаются и варианты написания через «Ф» — Феодосиева, что с точки зрения ономастики одно и то же: до реформы орфографии начала XX века буквы «фита» и «ферт» могли передавать один и тот же звук. Если ваши предки носили фамилию Теодосиева, скорее всего, они происходили из семьи, где имя Теодосий передавалось по наследству или было особенно почитаемо, а сама фамилия могла закрепиться за родом священнослужителей, поскольку именно в церковной среде греческая форма имени держалась дольше всего.