Фамилия Тепишкина — женская форма, исходная мужская — Тепишкин. Она образована по простой и очень распространённой на Руси модели: к основе прозвища или мирского имени прибавлялся притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «сын такого-то» или «из семьи такого-то». В данном случае суффикс -ин, а не -ов, что может намекать на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий, либо на прозвище, образованное от слова женского рода.

Корень фамилии — «тепиш-». Самое прямое объяснение лежит в диалектном глаголе «тепить» или «тёпать». В русских говорах, особенно северных и вологодских, «тепить» означало «бить, колотить, хлестать», а также «сечь розгами». Отсюда «тепиш» — тот, кто бьёт, или сам удар. Прозвище Тепиш могли дать человеку вспыльчивому, драчливому, либо, напротив, тому, кто занимался телесными наказаниями — например, в поместье или в школе. Второй вариант, более бытовой: «тепиш» — уменьшительное от «тёпа», то есть увалень, медлительный человек (от «тёпать» — идти тяжело, шлёпать). Есть и третья, менее вероятная версия: связь с личным именем Степан через просторечную форму Степишка, где начальное «с» отпало — Тепишка. Но для этого варианта нет устойчивой диалектной фиксации, поэтому прозвищное происхождение убедительнее.

Встречаемость фамилии Тепишкин невысока. По данным открытых источников, она рассеяна по центральной России и Поволжью, но без ярко выраженного гнезда. Это говорит о том, что фамилия возникла не в одном крупном роду, а в нескольких независимых крестьянских семьях, где прозвище Тепиш давали по личным качествам. Сословно — почти наверняка крестьянская среда, где такие «бытовые» прозвища были нормой: они не переходили в фамилии дворян, а оставались в деревнях.

Таким образом, носительница фамилии Тепишкина может считать своим предком человека, которого в деревне прозвали за характер — либо задиру и драчуна, либо нерасторопного увальня. Точнее определить без генеалогического поиска по конкретной местности невозможно, но обе версии укладываются в логику русских прозвищ XV–XVII веков.