Фамилия Тепишкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на -а, -я с помощью суффикса -шкин, за которым закрепился суффикс -ин. Формально это патроним: Тепишка — уменьшительное от какого-то личного имени или прозвища, а Тепишкин — «сын Тепишки». Но вот что скрывается за этим «Тепишкой» — вопрос, где у этимологов нет единого мнения.

Самая прямая версия — связь с глаголом «тепать» или «тёпать». В северных и центральных говорах «тепать» означало «бить, колотить, хлестать», а также «идти с трудом, тащиться». «Тепа» или «Тёпа» — человек, который либо сам неуклюж и медлителен, либо тот, кто постоянно бьёт и колотит (например, драчун или работник, обрабатывающий лён — «тепальщик»). В таком случае прозвище Тепишка (уменьшительное от Тепа) могло достаться либо ребёнку-непоседе, которого постоянно «тёпали» (шлёпали), либо, наоборот, взрослому, занимавшемуся трепанием льна.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная — от имени Степан. В просторечии Степана могли называть Стёпка, Стёпа, а в некоторых диалектах с характерным смягчением — Тёпа. Уменьшительное Тёпишка давало фамилию Тёпишкин, которая на письме могла закрепиться как Тепишкин. Эта версия слабее, потому что от Степана стандартным путём образовались бы Степанов, Степанкин, Степашин, а не Тепишкин, но в условиях устной передачи фамилии искажения возможны.

Географически фамилия редкая и разрозненная. По данным открытых источников, Тепишкины встречаются в основном в центральной России и Поволжье, с единичными записями в старых метрических книгах Нижегородской и Костромской губерний. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилии на -шкин в этих слоях формировались в XVII–XVIII веках как семейные прозвища, а не как дворянские.

Что характерно для Тепишкина — фамилия сохранила редкий суффикс -шкин, который в русском языке встречается намного реже, чем -ов или -ин. Он придаёт ей отчётливо разговорный, даже ласкательный оттенок, и указывает на то, что родоначальника в быту звали именно уменьшительным именем — Тепишка. Так что носитель фамилии может с высокой вероятностью считать, что его предок был либо человеком с заметной манерой поведения (медлительной или драчливой), либо мастером по обработке льна.