Фамилия Тепсуркаев — редкая и неочевидная по своему происхождению. Если отбросить попытки подогнать её под славянские модели, сразу заметно, что основа «Тепсурка» звучит нетипично для русских говоров. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, адаптированная русским суффиксом -ев (вариант -ов после мягкой основы). В русской традиции такие фамилии часто давали детям крещёных татар, башкир, кумыков или представителей народов Северного Кавказа.

Разбор основы сложен, но есть две основные версии. Первая: в основе лежит тюркское слово «тепси» (тарелка, блюдо) или «тепе» (вершина, холм) в сочетании с «урка» (волк, зверь на некоторых тюркских диалектах). Тогда «Тепсурка» могло быть прозвищем человека, жившего на холме, где водились волки, или прозвищем охотника. Вторая версия отсылает к чеченскому или ингушскому имени Тепсурка (Тепсурко), где «теп» — возможно, «ровный», а «сурка» — от «сур» (военная служба, ополчение). В этом случае фамилия означает «сын Тепсурки» и указывает на принадлежность к определённому роду.

Суффикс -ев вместо -ов подсказывает, что первоначальная форма прозвища заканчивалась на мягкий знак или на -а/-я: Тепсурка, Тепсурко. Географически носители фамилии Тепсуркаев встречаются в Чечне, Ингушетии, а также среди переселенцев в Ставропольском крае и Ростовской области. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — вероятно, в конце XIX века, когда горцам массово давали фамилии по имени отца.

Сословно предки Тепсуркаевых, скорее всего, были свободными общинниками или узденями (военным сословием) на Кавказе, не крепостными. Встречается вариант написания через «о» — Тепсуркоев, что подтверждает осетинское или чеченское влияние, где фамилии на -ев часто образовывались от имён с конечным -о. Однокоренных фамилий в русском языке нет, что делает Тепсуркаева уникальным маркером конкретной родовой линии.