Фамилия Тепун — редкий пример, когда основа прозвища не лежит на поверхности. Сразу бросается в глаза суффикс -ун, который в русском языке образует названия людей по характерному действию или свойству: бегун, говорун, ворчун. Значит, Тепун — это человек, который «тепит». Но что значит «тепить»?

В диалектах русского языка слово «тепить» имело несколько значений. Самое очевидное — «теплить», то есть греть, поддерживать огонь. В этом случае Тепун — прозвище человека, который топил печи, следил за теплом в доме, или, возможно, истопника. Но есть и другое, менее известное значение: в некоторых говорах «тепить» означало «тянуть, волочить». Тогда прозвище могло прилепиться к медлительному, вялому человеку, который «тянет резину». Третья версия отсылает к слову «тепун» как к названию растения (в некоторых местах так называли мать-и-мачеху), но это объяснение для фамилии кажется натянутым: прозвища по растениям обычно образуются через суффикс -ник (Тепунник) или прямо (Трава), а не через -ун.

Самая правдоподобная версия — профессиональная. Фамилии на -ун, означающие род занятий, довольно типичны для крестьянской среды: Плетун (плетельщик), Прядун (прядильщик), Ткачун. Тепун в этом ряду — человек, который «теплит», то есть топит, греет. Это мог быть не просто истопник, а, например, рабочий при винокурне или кирпичном заводе, где требовалось постоянно поддерживать жар.

Суффикс -ун часто застывал в фамилиях без дополнительных патронимических суффиксов -ов или -ин. Фамилия Тепун — именно такая, «неоформленная», что указывает на её древность и прямое происхождение от прозвища. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, где были распространены курные избы и печное отопление. Сравните с однокоренными фамилиями Теплов (от «тёплый»), Теплинский (от названия села Тёплое) — Тепун стоит особняком, сохраняя глагольную, действенную основу.

В итоге, предок современных Тепун с высокой вероятностью был человеком, чья жизнь была связана с огнём и теплом: истопник, печник, либо, что реже, — обладатель неторопливого, «тягучего» характера.