Фамилия Тератина — редкий случай, когда корень слова почти наверняка искажён или переосмыслен. Если смотреть на неё с точки зрения стандартной русской модели, то это притяжательное прилагательное с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Тератина. Значит, в основе лежит прозвище или имя Терата.

Проблема в том, что в русских святцах или в древнерусском именослове такого имени нет. Здесь и кроется главная загадка. Самый вероятный путь — фамилия возникла из диалектного или профессионального прозвища. В северных и вологодских говорах слово «терать» (или «тирать») означало «тереть», «мять», «толочь», а также «тратить», «расточать». Отсюда Терата — человек, который трёт что-то (например, на крупорушке), либо, в переносном смысле, мот, расточитель. В пользу этой версии говорит то, что фамилия географически тяготеет к северо-востоку России, где такие глагольные формы были в ходу.

Вторая, менее очевидная гипотеза — фамилия могла быть «окающей» и на самом деле звучать как Торатина. В этом случае корень «тор-» связан с «торный» (наезженный, гладкий) или «тороватый» (щедрый, расторопный). Однако тогда логичнее было бы ожидать форму «Торатин», а не «Тератин», поэтому первый вариант надёжнее.

Обратите внимание на окончание: -а в именительном падеже (Тератина) указывает, что речь идёт о женщине. Мужской вариант фамилии — Тератин. Такая пара характерна для русского крестьянского и мещанского сословий, где фамилии часто закреплялись в женской форме (например, вдова Тератина, дочь Тератина). По сути, это отчество от прозвища отца, которое со временем стало наследственным.

Сравните с однокоренными фамилиями: Терёхин, Терентьев — они образованы от канонического имени Терентий, и их корни прозрачны. Тератина стоит особняком: её основа — не крестильное имя, а живое, бытовое прозвище. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми из северной или вятской глубинки, где слово «терать» было в обиходе, а прозвища давали по делу или по характеру — может, мельнику, может, тороватому хозяину. Точнее сказать без архивных записей сложно, но направление поиска ясное: ищите в метриках Вологодской, Архангельской или Кировской губерний.