Фамилия Теречкин образована по продуктивной модели с суффиксом -ин, который в русской ономастике чаще всего указывает на принадлежность кому-то: «чей?» — Теречкин, то есть сын, потомок или человек из семьи Теречки. Основа здесь — Теречка, а это не что иное, как уменьшительная форма от крестильного имени Терентий.

Терентий — имя латинского происхождения, от римского родового имени Terentius. В святцы оно вошло благодаря нескольким раннехристианским мученикам, поэтому на Руси имя было распространённым, особенно в простонародье. Уменьшительных форм от него сложилось множество: Терёха, Терёня, Терюха, Тереша — и в их ряду Теречка. По звучанию Теречка ближе всего к формам на -ка, типичным для северных и центральных русских говоров. Именно от такого обиходного имени и пошла фамилия Теречкин.

Встречается и альтернативная версия: связь с диалектным словом «теречка» — так в некоторых областях называли тёрку или тёртый предмет, а в переносном смысле — болтливого, «тёртого» человека. Но эта гипотеза слабее: прозвище Теречка от такого слова почти не зафиксировано в исторических документах, тогда как имя Терентий в народной форме Теречка встречается в писцовых книгах XVII века. Поэтому основная и самая правдоподобная линия — от имени.

Географически фамилия Теречкин тяготеет к центральной России и Поволжью. В дореволюционных переписях она чаще всего встречалась в Тамбовской, Рязанской и Нижегородской губерниях — в тех местах, где имя Терентий было особенно популярно среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено: она оставалась в основном в среде государственных и помещичьих крестьян. Сейчас носители фамилии живут по всей стране, но по-прежнему заметна концентрация в Центральном федеральном округе.

Однокоренные фамилии — Терентьев, Терёхин, Терехов, Терешин. Теречкин стоит среди них особняком: суффикс -к- в основе (Теречк-а) — редкий вариант, он подчёркивает именно уменьшительно-ласкательное звучание, а не просто производную форму. Так что предок носителя фамилии Теречкин, скорее всего, был в семье Терентием, которого в быту звали ласково — Теречка.