Фамилия Теречева — женская форма мужской фамилии Теречев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Тереч. Это редкий случай, когда основа фамилии не укладывается в простые схемы с суффиксами -ов или -ин. Суффикс -ев здесь указывает на принадлежность: Теречев буквально значит «сын (или потомок) Тереча».

Главный вопрос — что за слово Тереч. Самая вероятная версия: это диалектный вариант имени Терентий. В русских говорах имя Терентий часто сокращали и переделывали — Терёха, Терёша, Терюха. Форма Тереч могла возникнуть как ещё один вариант, где конечное -ий отпало, а корень смягчился. Если так, то предок носителя фамилии был крещёным человеком с именем Терентий, что в переводе с латыни означает «растирающий», «мнущий» — в античности так называли рабов, работавших на мельницах или в давильнях. В христианской традиции имя ассоциируется со святым Терентием, мучеником III века.

Есть и другая, более редкая возможность: Тереч может быть прозвищем от глагола «тереть» или от слова «терка». В этом случае прозвище давали либо человеку с тяжёлым, «трущим» характером, либо тому, кто занимался перетиранием зерна, тёркой овощей или выделкой кож. Однако в пользу имени говорит то, что фамилии на -ев чаще образуются от личных имён, чем от прозвищ от глаголов.

Географически фамилия Теречева встречается редко, в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её происхождение от народной формы Терентия. В официальных документах XIX века такие фамилии могли писаться с ошибками — Теречев, Теречов, Теречевой — из-за нестабильности ударения и диалектного произношения.

Таким образом, носительница фамилии Теречева может считать своим предком человека по имени Терентий, которого в быту называли Теречем. Это не дворянская и не купеческая фамилия — скорее всего, она принадлежала крестьянам или мещанам, жившим в одной местности и передававшим фамилию по мужской линии.