Фамилия Тереньева — редкий вариант написания распространённой фамилии Терентьева. Её основа — каноническое крестильное имя Терентий, которое носил раннехристианский святой Терентий Антиохийский. Само имя восходит к латинскому слову terens — «назойливый, утомительный». Впрочем, в античной традиции это скорее указывало на упорство и настойчивость характера, а не на негативное качество.

Имя Терентий пришло на Русь вместе с христианством и быстро прижилось в простонародной среде. От него образовалось множество уменьшительных форм: Тереня, Терёха, Терюха, Теренька. Именно от разговорного варианта Тереня и возникла фамилия Тереньева, тогда как более частотная Терентьева напрямую связана с полной формой имени.

Разница в одну букву — не опечатка и не ошибка. В старых документах, когда писцы записывали крестьян «на слух», мягкое произношение имени Терентий часто передавали как Терень. Отсюда и фамилия с мягким знаком. В XIX веке такие варианты не считались искажением, а были обычным делом: одна и та же семья в метрических книгах могла записываться то как Терентьевы, то как Тереньевы.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Так от Тереня получили Тереньев, а женская форма Тереньева закрепилась за супругой или дочерью главы семейства.

Фамилия не дворянская и не купеческая — она типично крестьянская. Носители Тереньевой в основном жили в центральных губерниях России, где имя Терентий было особенно популярно. Сегодня эта форма встречается реже, чем Терентьева, но сохранилась в разных регионах, что говорит о живом бытовании имени в прошлом.

Если ваши предки носили фамилию Тереньева, вы с высокой вероятностью происходите из крестьянской или мещанской среды. Прямых указаний на ремесло или сословие фамилия не даёт — она целиком и полностью отчественная, то есть образована от личного имени отца или деда.