Фамилия Теререва — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка звукоподражательное. В русских говорах глагол «терерить» означал «говорить без умолку, тараторить, болтать вздор». Человека, который быстро и много говорил, могли прозвать Тереря, а в женском роде — Теререва. Форма фамилии с двумя «ре» в корне (Теререва, а не Теререва) — результат народной этимологии или диалектного удвоения согласного для усиления звучания: так лучше передавалась скороговорка.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Теререва — дочь или жена Тереря. Модель образования типична для русских фамилий из прозвищ, но сама основа редка. В письменных источниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, скорее всего, в северных или центральных губерниях России, где диалектная лексика была особенно богата.

Альтернативная версия — связь с тюркским корнем «тере» (тополь) — маловероятна. Во-первых, в тюркских языках нет формы «терере». Во-вторых, фамилия Теререва не фиксируется в регионах с сильным тюркским влиянием. Зато в русских говорах слово «терерить» записано в словаре Даля, что делает звукоподражательную версию основной.

Таким образом, предок носительницы фамилии был, скорее всего, говорливым человеком — балагуром или рассказчиком, которого за быструю речь прозвали Теререй. Фамилия сохранила эту живую черту характера, превратив прозвище в родовое имя.