Фамилия Терефенко звучит на украинский лад и образована по распространённой в восточных областях Украины модели. Суффикс -енко — один из главных маркеров украинской ономастики. Первоначально он означал «маленький» или «сын» (как русское -ович), а позже закрепился как фамильный. То есть Терефенко — буквально «сын Терефа» или потомок человека с прозвищем Тереф.

Корень фамилии неочевиден и требует разбора. Самое прямое объяснение — имя или прозвище Тереф. В украинских говорах слово «тереф» могло означать «тряпка», «лоскут», «ветошь». Прозвище Тереф могли дать неопрятному человеку или, наоборот, тому, кто занимался переработкой старой одежды, тряпичничеством — ремеслом, которое в XIX веке было довольно распространено среди бедных слоёв населения. В таком случае фамилия происходит не от имени, а от прозвища по роду занятий или внешнему виду.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Тереф может быть искажённой формой имени Терентий (от латинского Terentius). В бытовой речи имя сокращали: Теря, Терех, Тереша. Форма «Тереф» — редкая, но возможная в некоторых говорах, где «х» переходил в «ф» (как в случае с «Михей» — «Мифей»). Если это так, то фамилия Терефенко — патроним от канонического имени, и предок был крещёным человеком, носившим имя Терентий.

Географически фамилия тяготеет к Полтавской, Черкасской и Киевской областям — регионам, где суффикс -енко особенно плотный. Социальный контекст: в XVIII–XIX веках такие фамилии чаще всего носили казаки и крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с окончанием -енко практически не было, поэтому Терефенко — фамилия демократичная, народная.

С точки зрения орфографии интересно, что в документах XIX века фамилию могли записывать и как Терефенко, и как Терефенков (под влиянием русской канцелярской традиции), но в украинской среде закрепилась именно форма без -ов.