Фамилия Теренченко образована от производной формы мужского канонического имени Терентий — Теренок. Само имя Терентий восходит к латинскому слову terens, которое переводят как «утонченный» или «полирующий». Впрочем, в народной этимологии это имя чаще связывали с глаголом «тереть», что порождало шутливые прозвища, но к фамилии это отношения не имеет.

Разбор словообразовательной модели показывает, что перед нами типичный патроним, отвечающий на вопрос «чей ты будешь?». Сначала от имени Терентий возникла уменьшительно-ласкательная форма Теренок (так в быту могли звать и взрослого мужчину, и подростка). Затем от этой основы добавили суффикс -енко, который в украинской и южнорусской традиции означал «сын» или «потомок». Таким образом, Теренченко — буквально «сын Теренка». Подобная модель массово распространилась в степных и лесостепных регионах, где формировалась украинская система фамилий, поэтому неудивительно, что фамилия чаще всего встречается на территории современной Украины и в южных областях России.

Интересно, что суффикс -енко в этом случае присоединился не к полному церковному имени, а к разговорному «домашнему» варианту. Это типичная черта фамилий, которые закреплялись в казацкой среде и среди крестьянства в XVI–XVII веках — официальные документы нередко фиксировали человека не по крестильному имени, а по тому, как его звали в семье. Поэтому Теренченко — фамилия, которая хранит память не о святом Терентии, а о конкретном предке по имени Теренок, вероятно, жившем несколько столетий назад.

Стоит упомянуть и редкий вариант написания: в некоторых документах можно встретить форму Теренченков, которая возникла под влиянием великорусской традиции добавлять -ов к украинским фамилиям при переезде в северные губернии. Но основная и исторически точная форма — именно Теренченко.

Говорить о принадлежности фамилии к дворянскому или духовному сословию не приходится: она типично народная, «мужицкая» в хорошем смысле этого слова. Её носители — потомки простых людей, чьи имена сохранились только в этой фамильной памяти.