Фамилия Теренчин образована от имени Теренча — просторечной формы канонического крестильного имени Терентий. В русской традиции имена на -ий в быту часто укорачивали: Терентий превращался в Теренчу, Тереню, Терёшу. От этой обиходной формы с помощью патронимического суффикса -ин и возникла фамилия, буквально означавшая «сын Теренчи».

Имя Терентий имеет латинские корни (от Terentius) и в переводе означает «упорный», «настойчивый». В святцах оно появилось благодаря нескольким раннехристианским мученикам, но в России широкое хождение получило в среде крестьян и мещан. Фамилии на -ин, как правило, указывали на принадлежность к роду конкретного человека — отца или главы семьи, поэтому Теренчин — типичная «отчество в фамилии», характерная для северных и центральных областей России.

Стоит обратить внимание на суффикс -ин, а не -ов. Если фамилия оканчивается на -ов, основа чаще всего мужского рода на твёрдый согласный (Терентьев). Вариант Теренчин — более редкий, он образован от основы на -а: Теренча. Такая модель была особенно распространена в новгородских и псковских землях, где имя в уменьшительной форме закреплялось за целым родом.

Встречаются однокоренные фамилии: Терентьев, Теренчук, Тереня. Теренчин стоит особняком — он не только указывает на конкретную форму имени, но и сохраняет живую, разговорную интонацию. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был простым человеком, которого в быту звали не по полному церковному имени, а по-свойски — Теренча.