Фамилия Теренчик — яркий пример того, как уменьшительная форма имени закрепилась в качестве фамильного прозвища. В её основе лежит каноническое крестильное имя Терентий, которое происходит от латинского Terentius (римское родовое имя, предположительно означавшее «трущий, растирающий» или связанное с глаголом terere — «тереть»). Но в быту, а не в святцах, имя быстро обрастало ласкательными суффиксами.

Ключевая деталь здесь — суффикс -чик. В украинской и белорусской ономастике он выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев, но с другим оттенком. Если русские фамилии чаще образовывались притяжательными суффиксами (Терентьев — «сын Терентия»), то суффикс -чик вносит значение уменьшительности и принадлежности: Теренчик — это «маленький Терентий» или «сын Терентия». Такая модель типична для западнорусских земель, особенно для Волыни, Подолья и Гродненщины, где фамилии на -ук, -юк, -чик встречаются гораздо чаще, чем на -ов.

Вероятнее всего, Теренчик — это не прозвище по профессии, а именно патронимическое прозвище. Первым носителем мог быть человек, которого в деревне знали как сына Терентия, или сам Терентий небольшого роста — но со временем это прозвище закрепилось за его потомками. Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия произошла от прозвища «Теренчик», данного кому-то за сходство с одноимённым персонажем или за манеру «тереться» около людей, но это уже домыслы без документальных подтверждений.

В польском языке существует аналогичная фамилия Terenczik, что указывает на возможное влияние польской традиции словообразования на территории Речи Посполитой. В современной России фамилия Теренчик встречается редко и в основном сосредоточена в западных областях — Брянской, Смоленской, а также в Краснодарском крае, куда она могла попасть с переселенцами.