Фамилия Терескун — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а звукоподражательное слово, связанное с диалектным глаголом. В русских говорах «терескать» означало «трещать, хрустеть, издавать резкий звук», а также переносно — «говорить громко, без умолку, тараторить». Соответственно, прозвище Терескун получал человек либо с громким голосом, либо тот, кто постоянно «трещит» — болтливый, беспокойный, суетливый. Вторая, менее вероятная версия отсылает к «тереску» — разновидности треска, растрескивания, и тогда прозвище могли дать мастеру, работающему с деревом или камнем, от которого стоит характерный шум.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ун (как в «говорун», «крикун») указывает на деятеля по характерному действию. Это типичный для русских фамилий суффикс прозвищного происхождения. Фамилия не получила дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин), поэтому она осталась в «чистой» форме — скорее всего, первоначально это было уличное прозвище, которое закрепилось за родом без изменений. Встречаются единичные варианты Терескунов, но именно Терескун — исходная, более архаичная форма.

Географически фамилия редкая, но встречается в южнорусских и центральных областях, особенно в Воронежской, Курской, Белгородской губерниях, где диалектное слово «терескать» было в ходу. В этих местах прозвище могло бытовать среди крестьян и ремесленников, не поднимаясь выше по социальной лестнице. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно народная, «низовая» ономастика.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тересков, Терешков, Терещенко) показывает, что Терескун стоит особняком: у него другой суффикс и другая мотивация. Если Тересков может восходить к имени Терех (Евтихий), то здесь связь с именем исключена — корень чисто звуковой, глагольный. Поэтому фамилия Терескун — один из немногих примеров, когда прозвище по голосу или манере речи стало фамилией, минуя стадию отчества.