Фамилия Терец — редкий случай, когда географическое имя стало фамилией почти без изменений. В основе лежит название реки Терек. В русском языке XIX века форма «Терец» была обычным обозначением уроженца этих мест: так называли казаков Терского войска или любого человека, пришедшего с берегов Терека. Суффикс -ец в таких прозвищах работал безотказно: «Волга» → «волгарь» и «волжец», «Дон» → «донец», «Терек» → «терец». Прозвище Терец получал либо переселенец с Кавказа, либо казак, служивший на Терской линии.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая для западных регионов: от личного имени Терентий через его просторечную форму «Теря» или «Терец». Однако в этом случае фамилия обычно оканчивалась бы на -ин (Терецин) или -ов (Терентьев). Форма Терец без суффикса принадлежности указывает именно на прозвищное происхождение, а не на отчество.

Фамилия фиксируется в документах с XVII века. В реестре донских и терских казаков встречаются Терцы — люди, чьё прозвище быстро закреплялось за потомками. В XIX веке фамилия была распространена в Области Войска Донского, на Кубани и, конечно, на Тереке. В центральных губерниях она редка и почти всегда связана с отходниками или солдатами, осевшими после службы.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию могли записать через «ять» — «Терецъ», что иногда путают с украинским вариантом «Терець». Но это одна и та же фамилия, просто отражение дореформенной орфографии. Никакого отношения к польскому слову «terec» (тёрка) или к древнерусскому «тереть» она не имеет — это чисто топонимическое прозвище, застывшее в форме именительного падежа.

Сегодня фамилия Терец встречается нечасто, но сохраняет прямую связь с историей терского казачества и русской колонизацией Северного Кавказа. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был служилым человеком на южных рубежах России.