Фамилия Терида — редкая и необычная для русского уха. Её главная загадка в том, что она не вписывается в типичные модели русских фамилий. Подавляющее большинство русских фамилий образуется с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский, а здесь — чистая основа, оканчивающаяся на -а. Такое строение сразу наводит на мысль о нерусском происхождении.

Скорее всего, фамилия Терида имеет греческие корни. В пользу этой версии говорит окончание -ида, характерное для греческих имён и фамилий (вспомните Антонида, Леонида, или фамилии вроде Пападакис, которые в русифицированной форме иногда теряли суффиксы). Основа «Тер-» может восходить к греческому слову «тер» (θήρ) — «зверь, дикое животное», или к глаголу «терео» (τηρέω) — «охранять, наблюдать, беречь». Таким образом, Терида могла означать «звериная», «охранница» или быть производной от личного греческого имени, например, Терентий (от лат. terens — «трущий, молотящий»), но в сокращённой, «домашней» форме.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках есть корень «тер» со значением «пот». «Терида» могло быть прозвищем человека, который много и тяжело работал, «проливал пот». Однако такая модель образования для тюркских фамилий менее типична, чем для греческих, поэтому греческая версия выглядит предпочтительнее.

География фамилии также говорящая. Терида встречается в основном на юге России и в Причерноморье — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Украине. Это регионы, где исторически были греческие поселения и где смешивались разные культуры. Носители фамилии могли быть потомками понтийских греков, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках.

В отличие от фамилий, которые образовались от прозвищ или названий профессий, Терида, скорее всего, восходит к личному имени. Предки носителя этой фамилии, вероятно, были людьми свободных сословий — казаками, мещанами или крестьянами из греческих общин. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована, что подтверждает её «простое» происхождение.