Фамилия Терица — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а конкретный предмет крестьянского обихода. Речь идёт о тёрке — инструменте для растирания овощей, семян или табака. В диалектах слово «терица» (или «тёрка») могло звучать именно так, с окончанием «-ица», характерным для названий орудий и приспособлений. Прозвище Терица могли дать либо тому, кто постоянно пользовался тёркой (например, на маслобойне или в табачном производстве), либо, с иронией, болтуну, который «трёт языком».

По способу образования фамилия относится к «домашним», бессуффиксным. В русской ономастике такое встречается реже, чем патронимы на -ов или -ин: прозвище просто перешло в фамилию без изменений. Это указывает на то, что предок был прозван Терицей в быту, и это прозвище закрепилось за его потомками как родовое имя.

Версия о связи с глаголом «тереть» — основная и самая прозрачная. Менее вероятно, но допустимо происхождение от географического названия: в некоторых говорах «терица» — это топкое место, болотце, где трут (месят) глину. Тогда фамилия могла указывать на жителя урочища с таким названием. Однако в отсутствие документированной местности с таким именем эта гипотеза остаётся лишь предположением.

Исторически носители фамилии могли быть крестьянами или ремесленниками центральных и северных губерний России, где диалектная лексика дольше сохраняла архаичные формы. Фамилия не получила широкого распространения и осталась в разряде редких, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: чем реже фамилия, тем выше шанс проследить конкретную семейную ветвь.