Фамилия Тирица — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, стоит начать не с основы, а с суффикса. Окончание -ица в русских фамилиях встречается нечасто (например, Голицына, Куницын) и обычно указывает на принадлежность к чему-то или уменьшительно-ласкательную форму. В данном случае модель «основа + -ица» могла образовать либо прозвище, либо отчество от женского имени (что для фамилий на -ица редкость, но не исключено).

Самая вероятная версия связывает Тирицу с диалектным словом «тир» или «тыр». В южнорусских и украинских говорах «тир» — это утоптанное место, ток для молотьбы, а также пыль, поднятая при молотьбе. Отсюда прозвище Тырица (через чередование ы/и) мог получить человек, работавший на току, либо тот, кто постоянно был в пыли и мякине — то есть крестьянин, занятый обмолотом зерна. В этом случае фамилия — чисто профессиональная, как Мельник или Коваль.

Есть и вторая, менее распространённая гипотеза: от греческого имени Тирид (Τυρίδης) или его производных, которые могли попасть в русскую среду через греческое духовенство или купцов. Но для фамилии с суффиксом -ица, а не -идзе, такая связь выглядит натянутой. Греческие фамилии обычно оканчиваются на -опулос, -идис, а не на -ица, поэтому первая версия — с током и молотьбой — гораздо правдоподобнее.

Географически фамилия Тирица встречается в основном в западных и южных областях России, а также в Беларуси и на Украине. Это подтверждает её связь с местными говорами. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её локальном и, вероятно, позднем закреплении (вторая половина XIX века, когда фамилии массово давали бывшим крепостным).

Если ваши предки носили фамилию Тирица, скорее всего, они были крестьянами-земледельцами, а прозвище получили по месту работы — на току. Фамилия не дворянская, не купеческая, а чисто народная, что делает её типичным образцом «говорящей» русской фамилии, где профессия стала именем рода.