Фамилия Тэрица — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов/-ев или -ин, что сразу указывает: перед нами не типичная крестьянская или дворянская фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, она пришла из другой языковой традиции или возникла как прозвище, которое закрепилось в неизменной форме.

Основа фамилии — корень «тэр-». Он не характерен для славянской лексики. Самый вероятный путь — связь с тюркскими или монгольскими языками, где «тэр» (или «тер») означает «пот», «влага» или, в переносном смысле, «сила», «упорство». В бурятском и калмыцком языках есть слово «тэрэ» — «тот», «он», но для прозвища это маловероятно. Более правдоподобно, что Тэрица — это русифицированная форма тюркского прозвища Тэри (или Терри), которое давали человеку выносливому, работящему, «до седьмого пота». Суффикс -ица в данном случае — не уменьшительный, а скорее адаптирующий, делающий иноязычную основу удобной для русского уха (по аналогии с фамилиями Куница, Синица, но с другой этимологией).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «терёха» или «терюха» (неряха, растеряха). Однако фонетический переход от «терюха» к «тэрица» натянут, а твёрдое «э» в первом слоге (Тэрица, а не Терица) как раз указывает на заимствование, а не на исконно русский корень.

Географически фамилия встречается в основном в Забайкалье, Бурятии и у казаков восточных регионов — там, где веками шло смешение с бурятами, калмыками и тюркскими народами. Это косвенно подтверждает тюркско-монгольскую гипотезу. Сословного происхождения у фамилии нет: её носители могли быть и казаками, и крестьянами-переселенцами, получившими прозвище от соседей-бурят.

Если же предположить, что фамилия — вариант написания более известной Тереца или Терца (от «терц» — музыкальный интервал), то это была бы фамилия-прозвище певчего или музыканта. Но форма Тэрица с твёрдым «э» и мягким «ц» в конце для такого корня нетипична. Поэтому основная версия — тюркская, с исходным значением «потливый, упорный работник».