Фамилия Тэрыца — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на русскую, а на украинскую или белорусскую почву, а точнее — на польское и западнославянское влияние.

В основе фамилии лежит корень «тер-» (или «тэр-»), который в восточнославянских говорах мог означать «тереть», «мучить», «изводить». Отсюда — прозвище Тэрыця или Тэрыца для человека, который постоянно «трётся» рядом, надоедает, или, наоборот, для того, кто занимался тяжёлой работой, связанной с трением, перетиранием (например, на мельнице или в кожевенном деле). Однако вторая, более вероятная версия, ведёт к польскому слову «terlica» — «седёлка» (часть конской упряжи). В украинском языке это слово превратилось в «тэрыця». Так могли прозвать шорника, мастера по изготовлению сёдел и сбруи, или извозчика.

Фамилия образована по типичной для украинских и польских фамилий модели: прозвище на -ыц(а) сразу стало фамилией без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин). Поэтому Тэрыца — это не «чей-то сын», а сам носитель прозвища. Форма «Тэрыца» с буквой «э» (а не «е») указывает на южнорусские или украинские говоры, где «е» переходило в «э» под ударением, либо на польское происхождение записи фамилии.

В дореволюционных документах эта фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, вероятно, среди крестьян или мещан западных губерний Российской империи (Волынская, Подольская, Гродненская). Встретить её можно было в сёлах, где держали лошадей и ценили конскую упряжь.

Главное, что отличает эту фамилию от десятка других — её связь с конским снаряжением, а не с абстрактным действием. Если ваш предок был Тэрыцей, то с большой вероятностью он имел дело с лошадьми: либо делал для них сёдла, либо на них ездил.