Фамилия Терисаян — яркий представитель армянских фамилий, образованных по модели с суффиксом -ян. Этот суффикс (в старой орфографии — -янц) указывает на принадлежность к роду и соответствует русским окончаниям -ов/-ев или -ин. В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Терис, которое само по себе требует разбора.

Корень «Терис» с большой вероятностью восходит к армянскому слову «тери» (թերի) — «неполный», «недостаточный», «несовершенный». В этом случае прозвище Терис могло закрепиться за человеком с какой-то физической особенностью или за тем, кого считали «недоделанным» в переносном смысле. Однако в армянской ономастике распространены имена, образованные от названий должностей или титулов, поэтому нельзя исключать связь с «тер» (տեր) — «господин», «владыка», которое входило в состав многих сложных имен (например, Тер-Петросян). Форма Терис могла возникнуть как стяжение или диалектный вариант такого имени.

Вторая версия отсылает к греческому влиянию в исторической Армении. Имя Терис могло быть вариантом греческого Θηρις (Терис), что значит «зверь» или «дикий». Такие имена иногда давали как охранительные — чтобы отпугнуть злых духов. В пользу этой гипотезы говорит то, что на территории Западной Армении и Понта было много греко-армянских контактов, и фамилии с таким корнем встречаются среди потомков выходцев из тех регионов.

Фамилия Терисаян не принадлежит к числу самых распространённых, но её носители встречаются в Армении, России и в диаспоре. Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа Терис + суффикс -ян, указывающий на происхождение от предка по имени Терис. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Терисая́н, как это типично для армянских фамилий.