Фамилия Терланов образована от прозвища или нецерковного имени Терлан, а тот корень, скорее всего, связан с тюркским словом «терлан» — так называли ленивую, неповоротливую лошадь, клячу. В русских говорах слово прижилось в том же значении, но могло относиться и к человеку: медлительному, вялому, нерасторопному. Такие прозвища по чертам характера или поведению давали охотно, и они ложились в основу фамилий без дополнительных суффиксов, а уже потом обрастали типовыми русскими окончаниями -ов/-ев.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для Центральной России и Поволжья: основа Терлан + патронимический суффикс -ов, означающий «сын Терлана» или «из рода Терлановых». Интересно, что фамилия не слишком частотна, но встречается в южных и восточных регионах — в Ростовской, Волгоградской областях, в Ставрополье. Это косвенно подтверждает тюркский след: именно в зоне контакта славянских и тюркских народов такие прозвища бытовали активнее.

Есть и другая, менее вероятная версия: от древнерусского глагола «терлать» — тереть, растирать, но в исторических источниках это слово почти не фиксируется как прозвищное. Тюркское происхождение выглядит убедительнее, особенно если учесть, что в тех же областях встречаются фамилии Терлаков, Терлеев, образованные от той же основы. Сословно фамилия не элитарная: её носителями были в основном крестьяне и однодворцы, а не дворяне, поэтому в родословных книгах она не значится.

Если ваши предки — Терлановы, стоит искать их в ревизских сказках и метриках южнорусских губерний XIX века. Прозвище, лёгшее в основу, не несёт оскорбительного оттенка — скорее, бытовую характеристику, которая со временем потеряла первоначальный смысл и стала просто родовым именем.