Фамилия Терлаев — хороший пример того, как за привычным русским окончанием может скрываться нерусская основа. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Терлаев — сын Терлая. А вот имя или прозвище Терлай — это уже предмет разбора.

Скорее всего, корень здесь тюркский. В тюркских языках слово «терла» или «терле» означает «потеть», «вспотеть» или «потный». Прозвище Терлай могли дать человеку, который много и тяжело работал, быстро покрывался потом, либо, в переносном смысле, — тому, кто «вспотел» от страха или напряжения. Встречаются и другие версии: от диалектного русского «терла» (то же, что «терка» или «терпуг» — инструмент для обработки), но это менее вероятно, так как суффикс -ай характерен именно для тюркских прозвищ (ср. Басмай, Калтай, Толмай). В русских говорах прозвища на -ай обычно образуются от глаголов (Кусай, Ломай, Дергай), и «терлай» от «тереть» звучало бы как «Три», а не «Терлай».

Фамилия Терлаев не относится к числу распространенных. В дореволюционных списках она встречается в основном в Поволжье и на юге России — в тех регионах, где русское население веками соседствовало с тюркскими народами (татарами, башкирами, чувашами). Там же, кстати, зафиксирована и фамилия Терлеев — почти наверняка тот же корень, но с другим диалектным произношением.

Сословно Терлаевы не были ни князьями, ни боярами. В документах XVIII–XIX веков они значатся как государственные крестьяне, однодворцы и мещане. Фамилия не получила дворянского герба, а значит, предки носителя — простые работящие люди, чье прозвище, возможно, точно описывало их главное занятие: пахать, косить, строить — до пота.

В современной России Терлаевы живут рассеянно, без ярко выраженного «гнезда». Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, перед вами потомок южнорусского или поволжского крестьянина с тюркским прозвищем в роду.